「文化の日」の意味
内閣府「国民の祝日について」によると、「文化の日」には「自由と平和を愛し、文化をすすめる」という意味があるようです。
「文化の日」は日本国憲法が公布された日と同じ日付であるため、新しい憲法の精神に基づいて自由と平和を大切にするという意味が込められているようです。
また、戦後に目覚ましい発展を遂げた日本の文化を、さらに推し進めていこうといった力強さを感じられる祝日とも言えます。

「文化の日」の由来
１９４６年の１１月３日に日本国憲法が公布されたことを受けて、１９４８年制定の祝日法により「文化の日」が定められました。
日本国憲法は平和と文化を重視して作られていることから、その意向を最大限受け取る形で「文化の日」という祝日が生まれたとされています。
もともと１１月３日は明治天皇の誕生日であり、明治時代には国民の祝日の一つである「天長節」として広く親しまれていたようです。そのため、日本政府がこれまでなじみのあった１１月３日を祝日として残したいという考えをもっていたことが、祝日制定の要因となっているのかもしれません。